【ベイスターズ】関根がメキシカンリーグで打率・345で首位打者！日本人初の快挙！！！

小学校1年生から野球を始め春日井市の少年野球チーム、石尾台スポーツ少年団（現:高蔵寺ユナイテッドBC）に所属した。春日井市立石尾台中学校時代には、軟式クラブチームの「守山クラブ」で投手兼中堅手としてプレー。東邦高等学校への進学後には、2年生から「1番・中堅手」としてレギュラーに定着したが、春夏を通じて全国大会への出場経験がなかった。最後の夏季大会はベスト16。高校時代の通算本塁打は33本で、俊足強肩の持ち主であることに加えて、厳しいトレーニングの成果で2年生の秋から28本塁打を放ったことを複数のNPB球団関係者に注目された。高校での同学年に石田健人マルク、松井聖がいる。

2013年プロ野球ドラフト会議で横浜DeNAベイスターズから5巡目で指名され、契約金3000万円、年俸550万円（金額は推定）で契約。担当スカウトは大久保弘司。入団当初は背番号「52」の着用を予定していたが、同年12月にオリックス・バファローズから移籍してきたアーロム・バルディリスが、阪神・オリックス時代に着けていた同番号を希望したため、関根の背番号を「63」に変更した。