実家は橋本市内でガソリンスタンドを営んでいた。小学2年の時に和歌山ニューメッツで野球を始めた。
中学では堺ビッグボーイズに所属、4番として30本塁打を記録。中学3年で全国大会ベスト8。ボーイズ関西選抜の4番として世界大会に出場。
中学時代は野球漬けで学校が終わって友達と遊んだことは1度もなかったといい、授業が終わると自宅裏に父が設営した「手づくりドーム」に直行したという。
打撃マシンの球詰めは兄・筒香裕史が買って出て、兄は大学を中退してまで自分の練習に付き合ってくれたという。
関西の強豪校からの誘いもあったが、小学校1年生の時に初めて観戦した夏の甲子園大会で横浜高等学校の試合（1998年8月20日のPL学園対横浜延長17回）を観て感激し、自ら横浜高校に連絡して入学と野球部入部を志願する。
セレクションにて柵越えを連発して合格、進学し、1年春から4番に抜擢される。1年生での4番は紀田彰一以来。
夏は神奈川大会準決勝・東海大相模戦で、同校の菅野智之の「振り逃げ3ラン」が重くのしかかり敗退。この試合では三塁手を務めており、横浜高校の捕手は「振り逃げ3ラン」の時、筒香にボールを渡していた。
「今は勝負できる」筒香嘉智、心技体の準備は整った
https://news.yahoo.co.jp/articles/47c63067e033fde181fc4881c9c1b30ba7625064
「うーん、まあ…。本音でいえば、今の（打撃の）感覚で今から（シーズンを）やりたいな、
という思いもあります。（昇格するかどうかは自分で）コントロールできないので、
そこは変わらずやり続けるだけ。僕はただ、毎日、結果を出すためにやり続けるだけです」
「今だったら本当に（メジャーで）勝負できるな、という本当の意味での感覚が、
やっと出ていますね。スタテンアイランドにいってから、自分の本当の感覚が出た。
（好不調の）大きな波はなくなりました」